ЕКСПОНЕНЦИЈАЛНА ФУНКЦИЈА
Посматрајмо следећи проблем:
Ћелија се подели након сваке секунде на две нове ћелије (простом деобом). Колико ће ћелија настати од једне након 4 секунде? Након 4 секунде остварене су четири деобе. Како се свака новонастала ћелија такође дели на две нове, број ћелија се након сваке деобе удвостручава. То значи да ће након 4 секунде бити 1х2х2х2х2=16 ћелија. Овакав раст називамо експоненцијалним растом, а одговарајућу функцију експоненцијалном. |
|
На видеу - лево, приказана је подела ћелија раног ембрионалног развоја |
Сличан проблем јавља се и код, например, испаравања течности:
Течност у чаши испарава тако да се количина након сваког сата преполови. Ако је почетна количина течности Vo, колико ће у чаши преостати течности након 3 сата? У овом примеру, се почетна количина сваки пут дели са два, за разлику од претходне, те ће након 3 сата бити осмина почетне количине. И ова функција је експоненцијална, али опадајућа. Закон, тј. функција који се при томе добија је слична функцији која одговара закону радиоактивног распада. |
Дакле, разликујемо два типа експоненцијалних функција - опадајуће и растуће. При томе, монотоност зависи од основе a. Како и на који начин - може се видети на следећој слици:
ТРАНСФОРМАЦИЈЕ ГРАФИКА ЕКСПОНЕНЦИЈАЛНЕ ФУНКЦИЈЕ
ТРАНСЛАЦИЈА У ПРАВЦУ 0у-ОСЕ
На следеђем видеу је пример експоненцијаног раста броја заражених приликом епидемије.
Преостале трансформације графика експоненцијалних функција проучити на страници коју можете погледати на GeoGebra Tube-у.