ВЕРОВАТНОЋА
Вероватноћа је математичка дисциплина која се бави проблемима у којима је присутна случајност - нпр. при бацању коцкице за игру занима нас које су шансе да се појави број 6. Управо оваквим и сличним проблемима бави се, између осталог, вероватноћа.
Посматрајмо следећи ЕКСПЕРИМЕНТ - бацамо динар и након бацања бележимо ИСХОД бацања. Шта може бити исход?
Очигледно - појава ПИСМА или ГЛАВЕ. Управо ове резултате експеримента називамо ИСХОДИМА или ЕЛЕМЕНТАРНИМ ДОГАЂАЈИМА.
Ако је експеримент бацање коцкице за игру, онда су елементарни догађаји појављивање бројева 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Означавамо их великим словима абецеде - да бисмо знали о ком је исходу реч можемо их поближе означити индексима - нпр. Аk:"Појавио се број k". Сви елементарни исходи/догађаји чине СКУП ЕЛЕМЕНТАРНИХ ДОГАЂАЈА - {A1,A2,A3,A4,A5,A6}.
Али, постоје и догађаји који нису елементарни, нпр. догађај B: "КОЦКА ПОКАЗУЈЕ БРОЈ МАЊИ ОД 5" . Они се остварују у неколико елементарних догађаја, тј. представљају подскуп скупа елементарних догађаја - В= {A1,A2,A3,A4}. Овакве догађаје називамо СЛУЧАЈНИМ ДОГАЂАЈИМА (с обзиром да на њихов исход не можемо утицати).
Постоје догађаји који се при извођењу неког експеримента не могу остварити, нпр. С: "На коцки се појавио број већи од 6". Овакве догађаје називамо НЕМОГУЋИМ ДОГАЂАЈИМА.
С друге стране, постоје догађаји који се остварују при сваком извођењу експеримента, нпр. D:"Појавио се број мањи од 7". Овакав догађај је СИГУРАН ДОГАЂАЈ.
Уколико желимо да одредимо које су шансе да се при извођењу неког експеримента деси неки случајан догађај, онда залазимо у домен вероватноће. Постоје различите дефиниције вероватноће:
Посматрајмо следећи ЕКСПЕРИМЕНТ - бацамо динар и након бацања бележимо ИСХОД бацања. Шта може бити исход?
Очигледно - појава ПИСМА или ГЛАВЕ. Управо ове резултате експеримента називамо ИСХОДИМА или ЕЛЕМЕНТАРНИМ ДОГАЂАЈИМА.
Ако је експеримент бацање коцкице за игру, онда су елементарни догађаји појављивање бројева 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Означавамо их великим словима абецеде - да бисмо знали о ком је исходу реч можемо их поближе означити индексима - нпр. Аk:"Појавио се број k". Сви елементарни исходи/догађаји чине СКУП ЕЛЕМЕНТАРНИХ ДОГАЂАЈА - {A1,A2,A3,A4,A5,A6}.
Али, постоје и догађаји који нису елементарни, нпр. догађај B: "КОЦКА ПОКАЗУЈЕ БРОЈ МАЊИ ОД 5" . Они се остварују у неколико елементарних догађаја, тј. представљају подскуп скупа елементарних догађаја - В= {A1,A2,A3,A4}. Овакве догађаје називамо СЛУЧАЈНИМ ДОГАЂАЈИМА (с обзиром да на њихов исход не можемо утицати).
Постоје догађаји који се при извођењу неког експеримента не могу остварити, нпр. С: "На коцки се појавио број већи од 6". Овакве догађаје називамо НЕМОГУЋИМ ДОГАЂАЈИМА.
С друге стране, постоје догађаји који се остварују при сваком извођењу експеримента, нпр. D:"Појавио се број мањи од 7". Овакав догађај је СИГУРАН ДОГАЂАЈ.
Уколико желимо да одредимо које су шансе да се при извођењу неког експеримента деси неки случајан догађај, онда залазимо у домен вероватноће. Постоје различите дефиниције вероватноће:
- статистичка
- математичка
- класична
СТАТИСТИЧКА ДЕФИНИЦИЈА ВЕРОВАТНОЋЕ
Вежба за одређивање релативне фреквенције догађаја при бацању једне или две коцкице за игру.
Упутство:
Упутство:
- Број коцкица бира се померањем клизача поред текста "број коцкица"
- Сваким кликом на дугме "бацање коцкице" бележи се исход бацања и релативна фреквенција одговарајућег случајног догађаја
- Упоредити релативне фреквенције истих догађаја за различит број бацања - нпр. за 100 бацања, затим за 200 бацања итд.
- За поновно покретање експеримента кликнути на дугме "нови експеримент"